Sezione 2. La ricerca matematica nel Novecento
Questa sezione della mostra intende illustrare alcune opere che possono essere considerate pietre miliari della ricerca matematica mondiale del Novecento. I testi selezionati sono rappresentativi dei principali settori della ricerca matematica, dall’analisi matematica alla fisica matematica, dall’algebra alla geometria, dalla topologia alla teoria dei numeri.
L’opera Leçons sur les fonctions de variables réelles et les développements en séries de polynomes (1905), derivata dai corsi di Émile Borel all’École Normale Supérieure e redatta da Maurice Fréchet, pone le basi rigorose della teoria delle funzioni di variabile reale, tratta la teoria delle funzioni, gli insiemi misurabili e gli sviluppi in serie di polinomi (approssimazione), con note di Paul Painlevé e Henri Lebesgue.
Il testo di Maurice Fréchet, Les espaces abstraits et leur théorie considérée comme introduction à l’analyse générale (1928) pone le basi dell’analisi funzionale moderna e degli spazi metrici. Methoden der mathematischen Physik è un’opera in due volumi pubblicata da Richard Courant e David Hilbert (la prima edizione del primo volume risale al 1924, quella del secondo volume al 1930), che illustra i metodi matematici fondamentali per trattare e risolvere molti problemi della fisica. Basata sulle lezioni di Hilbert, offre approfondimenti sulle equazioni differenziali ordinarie ed alle derivate parziali, sui problemi agli autovalori e sul calcolo delle variazioni, riportando importanti applicazioni e ha influenzato in modo determinante la fisica matematica. L’opera Théorie des opérations linéaires, di cui in mostra si espone la riproduzione dell’edizione del 1932, scritta in lingua francese dal matematico polacco Stephan Banach, introduce concetti chiave come gli spazi di Banach, le operazioni lineari e i funzionali, unificando vari campi matematici.
La nascita della cosiddetta “Algebra moderna” si deve alla scuola di Emmy Noether (1882-1935),matematica tedesca. Il celebre trattato Moderne Algebra di Bartel van der Waerden, pubblicato nel 1931 e basato sulle lezioni di Emmy Noether e Emil Artin, rivoluzionò la presentazione dell’algebra grazie all’approccio astratto e strutturale della scuola di Göttingen. Considerato un testo di riferimento dell’algebra moderna, si affermò come punto di riferimento per l’insegnamento della disciplina.
Topologie generale (1940), parte degli Éléments de mathématique di Nicolas Bourbaki, sistematizza le nozioni base della topologia e delle strutture uniformi. Il testo di Clifford Truesdell, Essays in the history of mechanics, è considerato un testo fondamentale per lo studio della storia della meccanica razionale. L’opera è una collezione di alcuni articoli di Truesdell e spazia dai fondamenti della Meccanica (Principia di Newton) sino al concetto di tensione e alle prime descrizioni della teoria cinetica dei gas degli anni ’60 del secolo scorso. In particolare contiene un lungo articolo, corredato di molte illustrazioni, sulla meccanica di Leonardo da Vinci.
Geometric measure theory (1969) di Herbert Federer è un trattato completo sulla teoria geometrica della misura contenente un’esposizione dettagliata che conduce dai fondamenti della teoria fino alle scoperte più recenti.
Topics in complex function theory (1969-73) di Carl L. Siegel è un’opera in tre volumi che tratta la teoria classica avanzata delle funzioni, con particolare attenzione alle funzioni ellittiche, automorfe e abeliane. È frutto delle lezioni tenute da Siegel all’Università di Gottingen nell’autunno del 1964. L’articolo di Andrew Wiles, Modular elliptic curves and Fermat’s last theorem, apparso sugli Annals of Mathematics (2. ser. 141, fasc. 3, May 1995), contiene la dimostrazione dell’ultimo teorema di Fermat.